Question

4．如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从雪道上距底端高为h处由静止开始匀加速下滑，加速度大小为$\frac{1}{3}$g，他沿雪道滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员减少的重力势能全部转化为动能
• B． 运动员获得的动能为$\frac{2}{3}$mgh
• C． 运动员克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}$mgh
• D． 运动员减少的机械能为$\frac{1}{6}$mgh

Answer 1

分析 由几何关系可知运动员下滑的位移，则由速度和位移公式可得出运动员的末速度，则可得出运动员的动能；由动能定理可得出运动员克服摩擦力所做的功；由功能关系即可得出机械能的改变量．

解答 解：A、若运动员不受摩擦力，则加速度应为a'=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，而现在的加速度小于$\frac{1}{2}$g，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A错误；
B、运动员运动员下滑的距离：L=$\frac{h}{sin30°}$=2h；
由运动学公式可得：V²=2aL，得：V=$\sqrt{2aL}$； 动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mV²=$\frac{2mgh}{3}$，故B正确；
C、由动能定理可知mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mV²； 解得W_f=$\frac{1}{3}$mgh； 故C错误；
D、机械能的减小量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为$\frac{mgh}{3}$，故D错误；
故选：B

点评 在解决有关能量问题时，要注意明确做功和能量转化间的关系；合外力做功等于动能的改变量；重力做功等于重力势能的改变量；阻力做功等于内能的增加量．