题目内容
某些非电学量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电学量来测量的，一平行板电容器的两个极板竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d，电容器的电容公式C=eS/d（e是常数但未知）。极板1固定不动，与周围绝缘，极板2接地，且可在水平平台上滑动，并始终与极板1保持平行，极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定，弹簧L与电容器垂直，如图甲所示。如图乙所示是这一装置的应用示意图，先将电容器充电至电压为U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀向左的待测压强p，使两极板之间的距离发生微小的变化，测得此时电容器的电压改变量为△U，设作用在电容器极板2上的静电力不致引起弹簧可测量到的形变，求待测压强p。
解：本题根据平行板电容器在电荷量不变的情况下，其两端电压随板间距离变化而变化，从而把力学量（压强p）转化为电学量（电压）来测量
因为U=Q/C，C=eS/d，Q=CU=eSU/d，U'=Q/C'，△U=U－U'=Qd/(eS)－Qd'/(eS)=Q△d/(eS)
所以△d=eS△U/Q，F=pS，2k·△d=pS，p=2k△d/S=2kd△U/(SU)
因为U=Q/C，C=eS/d，Q=CU=eSU/d，U'=Q/C'，△U=U－U'=Qd/(eS)－Qd'/(eS)=Q△d/(eS)
所以△d=eS△U/Q，F=pS，2k·△d=pS，p=2k△d/S=2kd△U/(SU)
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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