Question

【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连， BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=37°，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=143°。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10-3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，物体运动过程中电荷量不变。求：

（1）物体在AB轨道上运动时，重力和电场力对物体所做的总功；

（2）通过计算说明物体能否到达D点。

Answer 1

【答案】（1）0（2）物体恰能到达D点

【解析】（1）物体所受重力和电场力的合力大小为

合力与竖直方向的夹角为α

所以物体在轨道AB上运动时重力和电场力对物体做的总功为W=0
（2）D点为CD轨道上的等效最高点，设物体能到D点，其速度为vD
对物体由A到D的过程由动能定理得
设物体刚能到D点时速度为v0
由牛顿第二定律得
解得v0=vD=5m/s
因此物体恰能到达D点