Question

11．如图，质量为m长为L的均匀细直杆竖直放置，杆下端与地面之间的摩擦系数为μ，杆上端用绳索拉住，绳子与直杆之间的夹角为θ，在离地面高度为h处以水平力F作用与直杆，试问使直杆不滑倒，作用力F的最大值应是多少？

Answer 1

分析 根据力矩平衡条件，结合受力平衡及矢量合成法则，并结合数学运算公式，即可求解．

解答 解：以杆和地面接触点为支点，根据力矩平衡：
Fh=TLsinθ
解得：T=$\frac{Fh}{Lsinθ}$
根据受力平衡，地面压力：N=Tcosθ+mg=Fhctgθ×$\frac{1}{L}$+mg
以杆和绳索接触点为支点，根据力矩平衡，得到地面摩擦力：
fL=F（L-h）
解得：f=$\frac{F（L-h）}{L}$
由f≤μN
可得：F$\frac{L-h}{L}$≤μ（$\frac{Fhctgθ}{L}$+mg）
F≤$\frac{μmgL}{L-h-μhctgθ}$
当L-h-μctgθh≤0的时候，即h≥$\frac{L}{1+μctgθ}$时，
f≤μN恒成立，此时无论用多大的力F，杆都能保持平衡．
答：使直杆不滑倒，作用力F的最大值$\frac{μmgL}{L-h-μhctgθ}$，而当h≥$\frac{L}{1+μctgθ}$时，f≤μN恒成立，此时无论用多大的力F，杆都能保持平衡．

点评 考查受力平衡与力矩平衡的应用，掌握矢量合成法则的内容，注意h高度取值是解题的关键．