Question

13．如图所示，遥控赛车比赛中的一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求是：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=12.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，B、E两点的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．赛车车长不计，空气阻力不计．g取10m/s²．
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要使赛车越过壕沟，求赛车在B点速度至少多大；若该速度是赛车从静止开始做匀加速运动到达的最大速度，求赛车做匀加速运动的时间；
（3）若比赛中赛车以额定功率运动，经过A点时速度v_A=1m/s，求赛车在A点时加速度大小．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
（2）根据平抛运动的规律，结合高度求出运动的时间，根据水平位移求出最小速度．根据P=Fv求出牵引力的大小，根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，结合速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（3）根据P=Fv求出A点时的牵引力，结合牛顿第二定律求出赛车在A点的加速度大小．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，
根据P=fv_m知，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{12}{2}m/s=6m/s$．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$，
则B点的最小速度${v}_{min}=\frac{x}{t}=\frac{1.5}{0.5}m/s=3m/s$，
若该速度是赛车从静止开始做匀加速运动到达的最大速度，则牵引力F=$\frac{P}{{v}_{min}}=\frac{12}{3}N=4N$，
匀加速运动的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{4-2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
匀加速运动的时间t=$\frac{{v}_{min}}{a}=\frac{3}{2}s=1.5s$．
（3）A点时的牵引力F′=$\frac{P}{{v}_{A}}=\frac{12}{1}N=12N$，
根据牛顿第二定律得，赛车在A点的加速度a′=$\frac{F′-f}{m}=\frac{12-2}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
答：（1）最大速度v_m的大小为6m/s；
（2）赛车在B点速度至少为3m/s，赛车做匀加速运动的时间为1.5s；
（3）赛车在A点时加速度大小为10m/s²．

点评 本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与摩擦力平衡时速度最大是关键点之一．赛车从平台飞出后做平抛运动，如果水平位移大于等于壕沟宽度赛车就可以越过壕沟．