题目内容

(2013?宝鸡三模)如图甲所示,一根水平拉直的足够长的绳子,一端系于墙上,人拉住另一端P,从t=0时刻开始,沿竖直向下的方向使绳端P在竖直方向做简谐振动,经过△t=5.75s形成如图乙所示的部分波形,Q是位于距P端2m的质点,此时刻Q质点第6次到达波谷位置,求:

①绳波的波速;
②写出Q质点简谐运动的表达式(从Q质点开始计时,不要求推导).
分析:①波形平移到Q点要半个周期,经过
1
4
T第一次到达负的最大位移处,再经过5T第6次经过负的最大位移处;
②Q点开始时向下运动,根据y=-Asin
T
t
列式求解.
解答:解:①由题可知,绳波的波长:λ=4m
设其周期为T,波速为v,则有:
T
2
+5T+
T
4
=△t

代入数据,解之得:T=1s
由v=
λ
T
得:v=4m/s
(2)由题知:A=0.1m
故Q质点简谐运动的表达式为:y=-0.1sin(2πt)m
答:①绳波的波速为4m/s;
②Q质点简谐运动的表达式为y=-0.1sin(2πt)m.
点评:本题关键是明确质点Q经过
T
2
开始运动,经过
1
4
T第一次到达负的最大位移处,再经过5T第二次经过负的最大位移处.
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