Question

【题目】如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角，此时小球静止于光滑的水平桌面上。

（1）角速度多大时小球将离开水平桌面？

（2）当球以ω= 做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大？桌面受到压力N1为多大？

(3)当球以角速度ω=做圆锥摆运动时，绳子的张力T2及桌面受到的压力N2分别为多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)N2=0，T2=4mg

【解析】试题分析：当球做圆锥摆运动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，采用正交分解法列方程求解绳子的张力和支持力，再由牛顿第三定律求出桌面受到的压力。

(1)(2) 对小球受力分析，作出力图如图

根据牛顿第二定律，得

Tsin60°=mω2Lsin60°

mg=N+Tcos60°

又

解得：T=mg，；

设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即N=0

代入上式得

(3) 由于，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N=0此时小球的受力如图

设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有

mg=Tcosθ

联立解得 T=4mg。

点晴：本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力来源是关键，实质是牛顿第二定律的特殊应用。