Question

如图所示，一矩形框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R₀=1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T．ab为金属杆，其长度也为L=0.4m，质量m=0.8Kg，电阻r=0.5Ω杆与框架的动摩擦因数μ=0.5，由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R₀产生的热量Q₀=0.375J．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s²）求：
（1）杆ab的最大速度；
（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；
（3）在该过程中通过ab的电荷量．

Answer 1

分析：（1）导体棒先向下做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，达到最大速度，此时棒ab受力平衡，推导出安培力与速度的关系式，写出受力平衡的方程，即可求得最大速度；
（2）由电阻R₀产生的热量Q₀，根据串并联关系，得到ab棒产生的热量，根据能量的转化与守恒解答该题；
（3）结合法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律，求解通过ab的电荷量．

解答：解：（1）导体棒受到的摩擦力：f=?N，又N=mgcosθ，得f=?mgcosθ．
达到最大速度时，棒ab受力平衡，则有：F_A+f=mgsinθ
而安培力：F_A=BIL，I=

E

R总

=

BLv

0.5R0+r

联解可得：

mg(0.5R0+r)(sinθ-μcosθ)

B2L2

代入解得 υ=2.5m/s
（2）当金属棒速度达到最大时，电阻R₀产生的热量Q₀=0.375J，ab棒中电流是电阻R₀中电流的2 倍，由焦耳定律Q=I²Rt，ab棒中产生的焦耳热为2Q₀，则电路中产生的总焦耳Q_总=4Q                                         
根据能量守恒得 mgsinθS=Q+

1

2

mv2+fS
得：S=

0.5mv2+Q总

mg(sinθ-μcosθ)

=2.5m            
（3）流过导体棒的电量：q=

.

I

△t
  又

.

I

=

. E

R总

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BLS
联立以上四式得：q=

BLS

R总

代入解得，q=2C
答：
（1）杆ab的最大速度是2.5m/s；
（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离是2.5m；
（3）在该过程中通过ab的电荷量是2C．

点评：该题是电磁感应的综合应用，涉及到受力平衡、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律以及能量的转化与守恒，综合性相对较强，要求的能力也比较高．