Question

一辆汽车甲在路口等待红灯，红灯变绿灯后汽车甲起动并开始计时，此时恰好有一辆自行车乙从汽车甲右侧通过，甲和乙的运动情况如图v-t图线所示，汽车和自行车均视为质点，求：
（1）乙超过甲的最大距离为多少？
（2）经过多长时间甲超过乙？
（3）4s末至8s末这段时间内，甲的平均速度为多少？

Answer 1

（1）当甲的速度等于乙的速度时，乙超过甲的距离最大．设需要的时间为t₁．由图象可知，甲的加速度为2m/s²，
则v_甲=v_乙=at₁
x_乙=v_乙t₁
x_甲=

1

2

at₁²
联立得乙超过甲的最大距离为：△x=x_乙-x_甲=4m
（2）设甲超过乙需要的时间为t₂，则：
x_乙1=v_乙t₂
x_甲1=

1

2

at₂²
x_乙1=x_甲1
联立得：t₂=4s
（3）由图象可知，4s末甲的速度为8m/s，6s末甲的速度为12m/s，
4s末至6s末，甲的平均速度为v₁=

8+12

2

=10m/s
位移为x₁=v₁t=10×2=20m
6s末至8s末，甲做匀速运动，速度为v₂=12m/s
位移为：x₂=12×2=24m
6s末至8s末，甲的平均速度为：v_甲平=

x1+x2

t

=

20+24

4

=11m/s
答：（1）乙超过甲的最大距离为4m；
（2）经过4s甲超过乙；
（3）4s末至8s末这段时间内，甲的平均速度为11m/s．