Question

如图3-1-16所示，一劲度系数为k=800 N/m 的轻弹簧两端各连接着两个质量均为m=12 kg的物体A、B，物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上.现在右边拉轻绳使物体A沿竖直方向向上做匀加速运动，经0.4 s，物体B刚要离开地面，设绳不可伸长且整个过程弹簧都处于弹性限度内.（取g=10 m/s²）求：

图3-1-16

（1）A物体匀加速上升过程中的加速度a;

（2）此过程中所加拉轻绳的力F的最大值和最小值.

   

Answer 1

解析：（1）设物体A上升前，弹簧的压缩量为x₁，物体B刚要离开地面时弹簧的伸长量为x₂,物体A上升时匀加速运动的加速度为a.在对右边轻绳没有拉力F时，物体A处于静止状态，因受力平衡，有kx₁=mg                                                  ①

当物体B刚要离开地面时，它仅受重力和弹簧的拉力，且两力平衡，有kx₂=mg        ②

由于物体A做匀加速运动，根据位移公式有x₁+x₂=at²                            ③

解①②③式，得a=3.75 m/s².

（2）在对轻绳刚施加拉力使物体A刚做匀加速运动时，拉力最小，设为F₁，对物体A由牛顿第二定律有F₁+kx₁-mg=ma  ④当物体B刚要离开地面时，所需拉力最大，设为F₂，对物体A，由牛顿第二定律有F₂-kx₂-mg=ma  ⑤,解①④得F₁=45 N，解②⑤得F₂=285 N.

答案：（1）a=3.75 m/s²  （2）285 N,45 N