Question

3．如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L=0.1m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m=0.1kg，边长也为L，总电阻为R=0.02Ω．现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h=2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若h＞2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h．
（3）求在（2）情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生总的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可求得bc进入磁场时的速度，再由平衡关系可求得磁感应强度大小；
（2）若h＞2L时，线框在磁场中做减速运动，由运动学规律可明确线框bc边离开磁场时的速度大小；
（3）明确物理规律，由功能关系可求得产生的总焦耳热．

解答 解：（1）当h=2L时，bc进入磁场时线框的速度v=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gL}$=2$\sqrt{10×0.1}$=1m/s；
此时金属框刚好做匀速运动，则有：mg=BIL
又I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$；
综合可得：
磁感应强度B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{mgR}{v}}$
代入数据解得：B=1T；
（2）当h＞2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度v₀=$\sqrt{2gh}$＞2$\sqrt{gL}$，
即有：mg＜BI₀L，故金属框将做减速运动．
又已知金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经过的位移为L，设此时线框的速度为v′，则有v′²=v²+2gL
解得：v′=$\sqrt{6}$m/s；
根据题意可知，为保证金属框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有v′=v₀=$\sqrt{2gh}$，
即得：h=0.3m；
（3）设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q₀，则根据能量守恒有：
$\frac{1}{2}$mv′²+mg（2L）=$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入解得：Q₀=0.3J；
则经过前n个磁场区域时线框上产生的总的焦耳热Q=nQ₀=0.3nJ．
答：（1）磁感应强度B的大小为1T；
（2）此情形中金属线框释放的高度h为0.3m．
（3）在（2）情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生总的焦耳热为0.3J．

点评 本题考查导体切割磁感线中的能量关系，要注意正确分析物理过程，明确能量转化的方向，应用物理规律求解即可．