题目内容
(18分）图所示为回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在D1盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子,经狭缝电压加速后,进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越 大,运动半径也越来越大,最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出。已知a粒子电荷量为q,质量为m，加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，设 狭 缝 很 窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设α粒子从离子源发出时的初速度为零。（不计α粒子重力）求：
(1) α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小；
(2) α粒子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f；
(3)α粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。
(1) α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小；
(2) α粒子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f；
(3)α粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。
（1）
（2）
，
（3）
（2），（3）试题分析：α粒子在狭缝中做加速运动，在D形盒内做匀速圆周运动。
（1）设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有
2分 2分（2）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。设此时的速度为vm，有
2分解得：
2分 设α粒子的最大动能为Ek，则
Ek=
2分 解得：Ek=
2分设交变电压的周期为T、频率为f，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则
，
解得：T=
1分 1分 （3）离子经电场第1次加速后，以速度
进入D2盒，设轨道半径为r1
离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2
1分 离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n-1）次电场加速，以速度
进入D2盒，由动能定理：
解得轨道半径：
1分离子经第n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：
轨道半径：
1分则
1分（如图所示）
1分
练习册系列答案
超能学典应用题题卡系列答案
相关题目
平面直角坐标系中，直线
与
轴成30°角，
点的坐标为（
，0），在
的匀强磁场．均匀分布的电子束以相同的速度
从
的区间垂直于
点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过
点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力．
）；
的匀强电场，在
处垂直于
轴放置一平面荧光屏，与
，求：从O点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位置。
倍。将珠子从环最低位置A点静止释放，求：
区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界上
点离开磁场．求：
的位置B时速度为零。