题目内容
如图16-18所示,一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直于导线框所在平面,导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板,两板间的距离为d,板长为l.d=0时,磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大,同时,在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电荷量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间,该液滴可视为质点.
图16-18
(1)要使该液滴能从两板间射出,磁感应强度随时间的变化率k应满足什么条件?
(2)要使该液滴能从板间右端的中点射出,磁感应强度B与时间t应满足什么关系?
(1) (2)B=B0+
解析:
(1)由题意可知:板1为正极板,2为负极,两板间电压U==Sk ①
而S=πr2 ②
带电液滴受电场力:
F=qE= ③
故:F-mg= -mg=ma
所以a=-g ④
讨论:
Ⅰ.若a>0,则液滴向上偏转,做类平抛运动
y= ⑤
当液滴刚好能射出时:
有l=v0t,t=,y=d
故d= ⑥
由①②⑥得:k1= ⑦
要使液滴能射出,必须满足y<d,故k<k1.
Ⅱ.若a=0,液滴不发生偏转,做匀速直线运动,此时
a=-g=0 ⑧
由①②⑧得k2=
液滴能射出必须满足k=k2.
Ⅲ.若a<0,液滴将被吸附在板2上.
综上所述:液滴能射出,k应满足
.
(2)B=B0+kt
当液滴从两板间中点射出时,满足条件Ⅰ的情况,则用替换⑦式中的d
k=
即B=B0+.