题目内容
如图所示，在矩形abcd区域内存在着匀强磁场，甲、乙两带电粒子从顶角c处沿cd方向射入磁场，甲从p处射出，乙从q处射出，已知甲的比荷是乙的比荷的2倍，cp 连线和cq连线与cd边分别成60°和30°角，不计两粒子的重力．（1）求两粒子在磁场中运动的时间之比；
（2）求两粒子在磁场中的运动速率之比；
（3）求两粒子在磁场中运动的向心加速度之比．
分析：带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而运动的时间与偏转角有关．当入射速度越大时，运动轨道的半径越大，而向心加速度由速度与半径来确定．
解答：
解：（1）从p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的圆心角分别是θP=
，θq=
，带电粒子做圆周运动的周期T=
，
由于甲的比荷是乙的比荷的2倍，所以2Tp=Tq带电粒子在磁场中运动的时间t=
T
得两粒子在磁场中运动时间之比
=
=
（2）由几何关系得，p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的半径分别为：Rp=
ac，Rq=2ac，
由qvB=
得 v=
则
=
=
?
=
（3）由向心加速度的公式：a=
得
=(
)2?
=(
)2?
=
答：（1）两粒子在磁场中运动的时间之比
=1；
（2）两粒子在磁场中的运动速率之比
=
（3）两粒子在磁场中的向心加速度之比
=
解：（1）从p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的圆心角分别是θP=| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2πm |
| qB |
由于甲的比荷是乙的比荷的2倍，所以2Tp=Tq带电粒子在磁场中运动的时间t=
| θ |
| 2π |
得两粒子在磁场中运动时间之比
| tp |
| tq |
| θpTp |
| θqTq |
| 1 |
| 1 |
（2）由几何关系得，p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的半径分别为：Rp=
| 2 |
| 3 |
由qvB=
| mv2 |
| R |
得 v=
| qBR |
| m |
则
| vp |
| vq |
| ||
|
| 2 |
| 1 |
| ||
| 2ac |
| 2 |
| 3 |
（3）由向心加速度的公式：a=
| v2 |
| R |
得
| ap |
| aq |
| vp |
| vq |
| Rq |
| Rp |
| 2 |
| 3 |
| 2ac | ||
|
| 4 |
| 3 |
答：（1）两粒子在磁场中运动的时间之比
| t1 |
| t2 |
（2）两粒子在磁场中的运动速率之比
| v1 |
| v2 |
| 2 |
| 3 |
（3）两粒子在磁场中的向心加速度之比
| a1 |
| a2 |
| 4 |
| 3 |
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．
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