题目内容

13．如图甲所示，电源由n个电动势E=1.5V、内阻均为r（具体值未知）的电池串联组成，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计．Ⅰ图为输出功率与路端电压关系曲线；Ⅱ图为路端电压与总电流关系图线；Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线）

（1）求组成电源的电池的个数以及一个电池的内阻；
（2）求滑动变阻器的总阻值；
（3）写出图Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三点的坐标（不要求计算过程）．

分析 电流表测电路电流，电压表测外电路电压，即滑动变阻器电压；
（1）当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，电路短路，电路电流为短路电流，等于电源电压与电源内阻的比值；当滑动变阻器接入电路的阻值与电源内阻阻值相等时，电源输出功率最大，根据图象数据，应用欧姆定律与电功率公式列方程，求出电源电压，然后求出电池节数．
（2）电源的输出功率与电源的总功率之比是电源的效率，滑动变阻器接入电路的阻值越大，电源效率越高，当滑动变阻器阻值全部接入电路时，滑动变阻器效率最高，由图丙所示图象，应用电功率公式及效率公式可以求出滑动变阻器的最大阻值．
（3）由欧姆定律、串联电路特点及图象可以求出各点的坐标．

解答 解：设电源电压为U，内阻为r；
（1）由Ⅱ图可知，短路电流：I=$\frac{U}{r}$=3A，
当滑动变阻器电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大，
由于滑动变阻器接入电路的电阻与电源内阻相等，
由串联电路特点知，电源内阻电压等于滑动变阻器电压，
则滑动变阻器电压为$\frac{U}{2}$，R滑=r，由乙图得：P最大=$\frac{{{U}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}=\frac{（\frac{U}{2}）^{2}}{r}$=$\frac{{U}^{2}}{4r}$=4.5W，
解得：U=6V，r=2Ω，每节干电池电压为1.5V，电源电压为6V，则电源由4节干电池组成，每个电池的内阻${r}_{0}=\frac{2}{4}=0.5Ω$．
（2）电源效率η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{总}}=\frac{{I}^{2}R}{{I}^{2}（R+r）}=\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$，当滑动变阻器阻值全部接入电路时，电源的效率最高，
由丙图得：η=$\frac{R}{R+r}=\frac{R}{R+2}$=0.8，解得R=8Ω；
（3）当输出功率达到最大时 R=4r=2Ω时，此时的路端电压为3V，b（3V、4.5W） c（4.8V、2.88W） a（0.6A、4.8V）；
答：（1）串联干电池的个数为4个，每个电池的内阻为0.5Ω．
（2）滑动变阻器的最大阻值为8Ω．
（3）各点坐标分别为：a（0.6A、4.8V）；b（3V、4.5W）；c（4.8V、2.88W）．

点评 本题难度较大，分析清楚电路结构、根据各图象获得所需信息，应用欧姆定律、电功率公式、效率公式等即可正确解题．

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