Question

13．把一带电量为+q质量为m的小球放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的D点，已知BD间距离为r，BD⊥MD．欲使小球能静止在斜面上
（1）若在MB的中点A处放一个点电荷，则该电荷的电量$\frac{\sqrt{3}mg{r}^{2}}{3k{q}_{1}}$
（2）若加匀强电场且场强值最小，则该电场强度的方向为$\frac{mg}{2q}$．

Answer 1

分析 （1）对点电荷受力分析，根据共点力平衡即可求得在A点施加的电荷量
（2）小球的重力沿斜面向下的分力mgsinα一定，当电场力沿斜面向上时，电场力最小，电场强度最小．由平衡条件求解

解答 解：（1）对电荷受力分析如图，根据共点力平衡可知$\frac{k{q}_{1}q}{{r}^{2}}cos30°=mgsin30°$
解得q=$\frac{\sqrt{3}mg{r}^{2}}{3k{q}_{1}}$

（2）小球的重力沿斜面向下的分力mgsinα一定，当电场力沿斜面向上时，电场力最小，电场强度最小．此时电场强度方向沿斜面向上．
由平衡条件得：mgsinθ=QE，则电场强度的最小值 E=$\frac{mgsin30°}{q}=\frac{mg}{2q}$


故答案为：$\frac{\sqrt{3}mg{r}^{2}}{3k{q}_{1}}$，$\frac{mg}{2q}$

点评 本题是通电导体在电场中平衡问题类型，关键是分析电场力的大小和方向