Question

3．平直公路上，一辆汽车以36km/h的速度匀速行驶着，某时刻起，驾驶员关闭发动机让汽车匀减速滑行，已知汽车滑行时的加速度大小为1m/s²，求：
（1）经过多长时间汽车停下？
（2）关闭发动机后20s内汽车滑行的距离x₁；
（3）汽车静止前1s内滑行过的距离x₂．

Answer 1

分析 汽车匀减速滑行，（1）根据v=v₀+at可求减速时间；（2）首先判断减速时间，由计算知汽车在前10s内已经停下，故前20s内的位移即为前10s通过的位移，根据位移公式求解即可；（3）求汽车静止前1s内滑行过的距离，可反向看做初速度为零的匀加速直线运动，然后利用位移公式求解

解答 解：取运动方向为正，初速度v₀=36km/h=10m/s，加速度 a=-1m/s²，末速度v=0
（1）由v=v₀+at得：$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-1}s=10s$
（2）由第一问知，汽车滑行10s后停下，所以20s内滑行的距离为：
${x}_{1}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}=10×10m+\frac{1}{2}×（-1）×{10}^{2}m=50m$
（3）根据等效对称性，静止前1s内滑行过的距离为：${x}_{2}=\frac{1}{2}|a|{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m=0.5m$
答：（1）经过10s时间汽车停下；
（2）关闭发动机后20s内汽车滑行的距离为50m；
（3）汽车静止前1s内滑行过的距离0.5m．

点评 本题总和考查了速度公式和位移公式的应用，分清物体的运动过程，灵活选择计算公式是解答此题的关键，其中第二问中反向看成初速度为零的匀加速直线运动，解答更方便．