Question

2．如果“嫦娥三号”在圆轨道上运动的半径为R₁，周期为T₁；在椭圆轨道上运动的半长轴为R₂，周期为T₂．则（　　）

• A． $\frac{T_1}{T_2}=\frac{R_1}{R_2}$
• B． $\frac{T_1}{T_2}=\frac{{{R_1}^2}}{{{R_2}^2}}$
• C． $\frac{T_1}{T_2}={（\frac{{{R_1}^{\;}}}{{{R_2}^{\;}}}）^{\frac{3}{2}}}$
• D． $\frac{T_1}{T_2}={（\frac{{{R_1}^{\;}}}{{{R_2}^{\;}}}）^{\frac{2}{3}}}$

Answer 1

分析 在开普勒第三定律中，对于同一个中心天体有$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，据此求解即可．

解答 解：根据开普勒第三定律有：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，有$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，由此可得：
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{\frac{3}{2}}$
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，要注意开普勒第三定律的条件是相对于同一个中心天体．