题目内容
汽车以15m/s的速度在平直的公路上行驶，司机突然发现正前方15m处有一辆自行车以5m/s的速度做同方向的运动，在反应0.4s后才实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5m/s2，则：
（1）从司机发现自行车开始，到汽车停止，汽车还能继续运动多大距离？（假设汽车运动过程中没撞上自行车）
（2）按题述情况，试判断汽车是否会撞上自行车？并说明理由．
（1）从司机发现自行车开始，到汽车停止，汽车还能继续运动多大距离？（假设汽车运动过程中没撞上自行车）
（2）按题述情况，试判断汽车是否会撞上自行车？并说明理由．
分析：（1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，汽车从发现自行车开始到汽车停止，行驶的距离是匀速运动的距离和匀减速运动的距离之和．
（2）在速度相等之前，汽车和自行车的距离逐渐减小，若未相撞，速度相等之后，汽车和自行车的距离又逐渐增大，知两车相撞只能在速度相等之时或相等之前相撞．所以判断两车是否相撞，即判断速度相等之时，通过位移关系来判断是否相撞．
（2）在速度相等之前，汽车和自行车的距离逐渐减小，若未相撞，速度相等之后，汽车和自行车的距离又逐渐增大，知两车相撞只能在速度相等之时或相等之前相撞．所以判断两车是否相撞，即判断速度相等之时，通过位移关系来判断是否相撞．
解答：解：（1）汽车做匀速直线运动的距离x1=v0t1=15×0.4m=6m
假设汽车做匀减速直线运动的距离为x2．由0-v02=2ax2得：x2=
=
m=22.5m
∴汽车还能继续运动的距离x=x1+x2=28.5m
（2）假设汽车从v0=15m/s减速到v=5m/s所用时间为t2．
由v=v0+at2得：t2=
=
s=2s
汽车减速前进的距离x3=v0t2+
a
=[15×2+
×(-5)×22]m=20m
自行车在2.4s内前进的距离x′=v（t1+t2）=5×（0.4+2）m=12m
∵x1+x2＜x′+15m
∴汽车不会撞上自行车
假设汽车做匀减速直线运动的距离为x2．由0-v02=2ax2得：x2=
-
| ||
| 2a |
| -152 |
| 2×(-5) |
∴汽车还能继续运动的距离x=x1+x2=28.5m
（2）假设汽车从v0=15m/s减速到v=5m/s所用时间为t2．
由v=v0+at2得：t2=
| v-v0 |
| a |
| 5-15 |
| -5 |
汽车减速前进的距离x3=v0t2+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
自行车在2.4s内前进的距离x′=v（t1+t2）=5×（0.4+2）m=12m
∵x1+x2＜x′+15m
∴汽车不会撞上自行车
点评：解决本题的关键知道从司机发现自行车开始，到汽车停止，行驶的距离是匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．判断两车是否相撞，即判断速度相等之时是否相撞．
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