Question

【题目】如图所示，质量为M=0．5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0．2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间t是多少？

（2）图乙中BC为直线段，求该段B点的横坐标和C点的纵坐标

（3）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式

（4）若1/s=5/4，求F的大小

Answer 1

【答案】（1）ts；（2）B点的横坐标为F=1N，C点的纵坐标=1.5；

（3）=；（4）F=2N

【解析】

（1）以初速度v0为正方向，物块的加速度大小：am=g=2m/s2，木板的加速度大小：aM==4m/s2，由图乙知，恒力F=0时，物块在木板上相对于木板滑动的路程=1m-1，则s=1m，可知板长L=s=1m，滑块相对木板的路程：L=v0t-amt2-aMt2，代入数据可得：ts；t=1s，当t=1s时，滑块的速度为v=v0-amt=2m/s，木板的速度为v=aMt=4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，故t=1s应舍弃，故所求时间为ts

（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则木板的加速度a1==(2F+4)m/s2，速度关系有：v=v0-amt1=a1t1，相对位移：s=t1-t1=t1，联立解得：=，由图乙知，相对路程：s1m，代入解得：F1N，即B点的横坐标为F=1N。

②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则对整体：a=，对物块静摩擦力f=ma，由于静摩擦力存在最大值，所以：ffmax=2N，可解得：F3N，把F=3N代入=，可得对应C点的纵坐标=1.5。

（3）由上分析可知，BC段恒力F的取值范围是1NF，函数关系式是=。

（4）由于==1.251.5，还在BC段纵坐标1—1.5的范围内，所以把=代入函数关系=可得，F=2N。

故答案为：（1）ts；（2）B点的横坐标为F=1N，C点的纵坐标=1.5；（3）=；（4）F=2N