题目内容
【题目】如图所示，半径R=0．5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示。O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度．斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q （两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0．25m，斜面MN足够长且在它的区域内存在竖直向下的匀强电场,场强E=3×106V/m，物块P质量为m1= 3kg,带电量为1×10-5C正电，运动过程中电量不变．P与MN间的动摩擦因数
，重力加速度g=10m/s2,（sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：
（1）小物块Q的质量m2；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）物块P在MN斜面上滑行的总路程．
【答案】（1）4kg；（2）78N；（3）1．0m
【解析】
试题分析：（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有：
m1gsin53°=m2gsin37°
解得：m2=4kg
即小物块Q的质量m2为4kg．
（2）P到D过程，由动能定理得 m1gh=
m1vD2
根据几何关系，有：h=L1sin53°+R（1-cos53°）
在D点，支持力和重力的合力提供向心力：
解得：FD=78N
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．
（3）分析可知最终物块在CDM之间往复运动，C点和M点速度为零．
由全过程动能定理得：mgL1sin53°-μmgL1cos53°L总=0
解得：L总=1．0m
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1．0m
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