题目内容
如图所示，物块C质量mc=4kg，上表面光滑，左边有一立柱，放在光滑水平地面上；一轻弹簧左端与立柱连接，右端与物块B连接，mB=2kg；竖直放置的半径R=1.8m的光滑四分之一圆弧最低点的切线水平，且与物块C上表面在同一水平面。物块A从圆弧的顶点静止释放，达到最低点时炸裂成质量m1=2kg，m2=1kg的两个物块1和2，物块1水平向左运动与B粘合在一起，物块2具有水平向右的速度，刚好回到圆弧的最高点。A、B都可以看着质点。取g=10 m/s2。求：
(1) 物块A炸裂时增加的机械能△E是多少？
(2) 在以后的过程中，弹簧最大的弹性势能Epm是多大？
(3) 从弹簧开始被压缩到被压缩到最短的过程中，物块B对弹簧做的功W是多少？
（1）108 J （2）36 J （3）54 J
解析:
(1)设物块A炸裂前的速度为v0，由动能定理
设物块1的初速度为v1，物块2的初速度为v2，则v2 =v0
mAv0 = m1v1－m2v2
mA=m1+m2 解得v1 =12m/s
解得△E =108 J
(2) 设物块1 与B粘合在一起的共同速度为vB，由动量守恒
m1v1 =(m1+mB)vB
vB=6 m/s
在以后的过程中，当物块C和1、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为vm，由动量守恒 (m1+mB)vB = (m1+mB+mC)vm
vm=3 m/s
由能量守恒得
Epm= 36 J
（3）从弹簧被压缩到被压缩到最短的过程中，根据功能关系有
W=54 J
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