题目内容
小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处，另一小球a以水平向右的初速度v0=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰，设a、b碰撞时间极短．小球a、b的质量分别为ma=1kg和mb=2kg．小球b碰后沿着一段粗糙的曲面进入一半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道中恰能通过最高点C．（g=10m/s2）求：
（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功．
（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功．
（1）设小球a、b碰后的速度分别为v1和v2，由动量守恒和碰撞前后系统动能相等：
mav0=mav1+mbv2 ①
mav02=
mav12+
mbv22 ②
解①和②得：v1=-2m/s，v2=4m/s
∵v1=-2m/s说明碰后小球a反方向向左运动，小球b以v2=4m/s的初速度沿曲面向下进入圆轨道，在圆轨道最高点由重力提供向心力得：
mbg=mb
得小球在最高点C的速度v高=
小球b从最低点到最高点的运动过程中，由机械能守恒得：
mbv低2=
mbv高2+2mbgR
解得：v低=
在最低点时，小球受到地面的支持力和重力的合力提供向心力：
FN-mbg=mb
得：
FN=mb
+mbg=2×
+2×10N=120N
（2）设在曲面上，摩擦力对小球b做功W，小球b从碰后到最低点的运动过程中，由动能定理得：
mbgH+W=
mbv低2-
mbv22
由（1）分析得v底=
=
=
m/s，v2=4m/s，代入解得：
W=-16J
即：小球克服摩擦力做功16J．
答：（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小为120N；
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功为16J．
mav0=mav1+mbv2 ①
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解①和②得：v1=-2m/s，v2=4m/s
∵v1=-2m/s说明碰后小球a反方向向左运动，小球b以v2=4m/s的初速度沿曲面向下进入圆轨道，在圆轨道最高点由重力提供向心力得：
mbg=mb
| v高2 |
| R |
得小球在最高点C的速度v高=
| gR |
小球b从最低点到最高点的运动过程中，由机械能守恒得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v低=
| 5gR |
在最低点时，小球受到地面的支持力和重力的合力提供向心力：
FN-mbg=mb
| v低2 |
| R |
FN=mb
| v低2 |
| R |
(
| ||
| R |
（2）设在曲面上，摩擦力对小球b做功W，小球b从碰后到最低点的运动过程中，由动能定理得：
mbgH+W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由（1）分析得v底=
| 5gR |
| 5×10×0.4 |
| 20 |
W=-16J
即：小球克服摩擦力做功16J．
答：（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小为120N；
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功为16J．
练习册系列答案
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＝6m/s与小球b发生无动能损失的正碰，设a、b碰撞时间极短。小球a、b的质量分别为
=1kg和
=2kg。小球b碰后沿着一段粗糙的曲面进入一半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道中恰做圆周运动。（g=10
）求：