Question

1．带电粒子的质量m=1.7×10^-27kg，电荷量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s沿着垂直于磁场方向又垂直磁场边界的方向进入匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.17T，磁场宽度为L=10cm，求：（不计重力）．
（1）则带电粒子在磁场中运动的半径R是多少？
（2）如图带电粒子离开磁场时的偏转角θ多大？
（3）带电粒子在磁场中运动的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径；
（2）找出圆心、画出轨迹，结合几何关系求解速度偏转角；
（3）根据公式t=$\frac{θ}{2π}T$求解在磁场中的运动时间．

解答 解：（1）由洛伦兹力提供向心力得：
$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$
解得：
$R=\frac{mv}{qB}=\frac{1.7×1{0}^{-27}×3.2×1{0}^{6}}{1.6×1{0}^{-19}×0.17}m=0.2m$
（2）题图为带电粒子的运动轨迹，由几何边角关系得：
$sinθ=\frac{L}{R}=\frac{1}{2}$
解得：
$θ=\frac{π}{6}=30°$
（3）带电粒子做圆周运动的周期：
$T=\frac{2πm}{qB}$
带电粒子运动时间：
$t=\frac{θ}{2π}×T$=$\frac{πm}{6qB}=\frac{3.14×1.7×1{0}^{-27}}{6×1.6×1{0}^{-19}×0.17}=3.3×1{0}^{-8}s$
答：（1）则带电粒子在磁场中运动的半径R是0.2m；
（2）带电粒子离开磁场时的偏转角θ为30°；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间是3.3×10^-8s．

点评 本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况，找出圆心、画出运动轨迹，然后结合牛顿第二定律列式求解，基础题目．