题目内容
如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。
⑴ 当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
⑵ 求金属杆的质量m和阻值r；
⑶ 当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
甲 乙
解法一：⑴ 由图可知，当R = 0 时，杆最终以v = 2 m/s匀速运动，产生电动势
E = BLv ………………………………………………………………………1分
E = 2V ……………………………………………………………………… 1分
杆中电流方向从b → a ………………………………………………………1分
⑵ 设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv
由闭合电路的欧姆定律：
…………………………………………1分
杆达到最大速度时满足 
……………………………… 1分
解得：v = 
………………………………………… 1分
由图像可知：斜率为
，纵截距为v0=2m/s，
得到：
= v0 ……………………………………………1分
k ………………………………………………1分
解得：m = 0.2kg …………………………………………………………… 1分
r = 2Ω …………………………………………………………… 1分
⑶ 由题意：E = BLv 
………………………………1分
得 
……………………………………………………1分
……………………………………………1分
由动能定理得
W = 
………………………………………………………1分
…………………………………………………………1分
W = 0.6J ………………………………………………………………………1分
解法二：设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv
由闭合电路的欧姆定律： ………………………………………… 1分
由图可知 当R = 0时 v = 2 m/s 
…………………… 2分
当R =2Ω时 v′ = 4m/s 
……………………………… 2分
解得：m = 0.2kg …………………………………………………………… 1分
r = 2Ω …………………………………………………………… 1分
⑶ 由题意：
………………………………………1分
得 …………………………………………………… 1分
…………………………………………… 1分
由动能定理得
……………………………………………………… 1分
………………………………………………………… 1分
W = 0.6J……………………………………………………………………… 1分
