Question

为了验证电荷之间的引力与电荷间距离的平方成反比的规律，库仑还设计了一个电摆实验，其装置如图所示：G为绝缘金属球，lg为虫胶做的小针，悬挂在7～8尺长的蚕丝sc下端，l端放一镀金小圆纸片．G、l间的距离可调．实验时使G、l带异号电荷，则小针受到电引力作用可以在水平面内做小幅摆动．测量出G、l在不同距离时，lg摆动同样次数的时间，从而计算出每次振动的周期．库仑受万有引力定律的启发，把电荷之间的吸引力和地球对物体的吸引力加以类比，猜测电摆振动的周期与带电小纸片l到绝缘带电金属球G之间的距离成正比．库仑记录了三次实验数据如下表： 实验次数 小纸片与金属 球心的距离 15次振动 所需的时间 1 9 20 2 18 41 3 24 60 关于本实验及其相关内容，有以下几种说法： （1）根据牛顿万有引力定律和单摆的周期公式可以推断：地面上单摆振动的周期T正比于摆球离开地球表面的距离h． （2）从表格中第1、第2组数据看，电摆的周期与纸片到球心之间的距离可能存在正比例关系． （3）假如电摆的周期与带电纸片到金属球球心距离成正比，则三次测量的周期之比应为20：40：53，但是实验测得值为20：41：60，因此假设不成立． （4）第3组实验测得的周期比预期值偏大，可能是振动时间较长，两带电体漏电造成实验有较大的误差造成的． 则下列选项正确的是（　　）

• A、（2）（4）
• B、（1）（2）（3）（4）
• C、（2）（3）
• D、（1）（3）

Answer 1

分析：由mg=

GMm

R2

和T=2π

h g

可得周期与高度关系；有实验数据可以判定电摆的周期与纸片到球心之间的距离可能存在正比例关系；带电体漏电，两带电体间的引力减小，相当于公式中的g减小，由周期公式判定（3）（4）．

解答：解：由mg=

GMm

R2

和T=2π

l g

可得：T=2πR

l GM

，其中R=R₀+h，地面上单摆振动的周期T正比于摆球离地球中心的距离R，故（1）错误；
从表格中的数据可以看出，在误差范围内：

20

9

≈

41

18

≈

60

24

，故推测电摆的周期与纸片到球心之间的距离可能存在正比例关系，故（2）正确；
随振动时间的延长，带电体漏电，两带电体间的引力减小，相当于公式中的g减小，周期增大，所以实验测得的数值偏大，假设成立，故（3）错误，（4）正确．
故选：A．

点评：本题以单摆和库仑扭秤为原型，主要考查考生实验探究能力和误差分析，本题比较容易．