Question

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P_e=80 kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³  N，汽车的质量M=2.0×10³ kg.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0 m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶.求：

（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；

（2）匀加速运动能保持多长时间；

（3）当汽车的速度为5 m/s时的瞬时功率；

（4）当汽车的速度为20 m/s时的加速度.

Answer 1

解析：（1）汽车达到最大速度时匀速运动，牵引力F=f，由P=F·v得v_m=P_e/f=8×10⁴/2.5×10³ m/s=32 m/s.

（2）判断20 s末汽车的运动情况：

开始汽车做匀加速运动：F₁-f=ma

解出：F₁=f+ma=4.5×10³ N

且当P=P_e时，v_t=v_tm，由于t=20 s＞t_m，故汽车已不能做匀加速运动.

此时汽车已达到额定功率，因此功率为P₁=P_e=80 kW.

（3）当v_t=5 m/s时，v_t＜v_tm 故汽车仍做匀加速运动.所求P₂=F₁v_t=2.25×10⁴ W=22.5 kW.

（4）当v_t′=20 m/s时，由于v_t′＞v_tm′，故汽车不做匀加速运动了，但功率为额定功率，由P下标e=F_t′v_t′有：F_t′=P_e/v_t′=4.0×10³ N,又由F_t′-f=ma′,

所以a′=(F_t′-f)/m=0.75 m/s².

答案：（1）32 m/s  （2）17.8 s（3）22.5 kW  （4）0.75 m/s²