题目内容
（2006?红桥区模拟）如图所示，一束具有各种速率的带一个基本正电荷的两种铜离子，质量数分别为63和65，水平的经小孔 S 进入有匀强电场和匀强磁场的区域．电场 E 的方向向下，磁场B的方向垂直纸面向里．只有那些路径不发生偏折的离子才能通过另一个小孔S′．为了把从S′射出的两种铜离子分开，再让它们进入另一方向垂直纸面向外的匀强磁场B′中，使两种离子分别沿不同半径的圆形轨道运动．试分别求出两种离子的轨道半径．（已知E=1.00×105V/m，B=0.4T，B′=0.50T，基本电荷e=1.60×10-19C，质量数为63的铜原子的质量m1=63×1.66×10-27kg，质量数为65的铜原子的质量m2=65×1.66×10-27kg）
分析：根据电场力与洛伦兹力相平衡，可得速度大小；离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，可得质量表达式，从而即可求解．
解答：解：（1）设铜离子的电量为e，以速度v进入小孔S后，
受到的力有电场力F1=Ee，方向向下
洛仑兹力F2=evB，方向向上
重力可忽略不计，只有当F1=F2时，铜离子才能匀速无偏折地穿出小孔S'．因此，从小孔S'穿出的铜离子必须满足的条件是
eE=evB--------------（1）
这就是说，只有速度v=
的铜离子能穿出小孔S'．
（2）铜离子进入磁场B'后，受到洛仑兹力F=evB'，重力仍可忽略不计．F跟v垂直并为一恒量，因此铜离子在磁场B'内将作匀速圆周运动，
F就是这种圆周运动的向心力
设铜63离子和铜65离子运动轨迹的半径分别为R1和R2，那么evB′=
---------（2）
evB′=
--------（3）
（3）由（1）、（2）两式可得：
R1=
------------（4）
由（1）、（3）两式可得：
R2=
---------（5）
代入数值进行计算，
R1=
m=0.33m
R2=
m=0.34m
答：两种离子的轨道半径分别是：0.33m和0.34m．
受到的力有电场力F1=Ee，方向向下
洛仑兹力F2=evB，方向向上
重力可忽略不计，只有当F1=F2时，铜离子才能匀速无偏折地穿出小孔S'．因此，从小孔S'穿出的铜离子必须满足的条件是
eE=evB--------------（1）
这就是说，只有速度v=
| E |
| B |
（2）铜离子进入磁场B'后，受到洛仑兹力F=evB'，重力仍可忽略不计．F跟v垂直并为一恒量，因此铜离子在磁场B'内将作匀速圆周运动，
F就是这种圆周运动的向心力
设铜63离子和铜65离子运动轨迹的半径分别为R1和R2，那么evB′=
| m1v2 |
| R1 |
evB′=
| m2v2 |
| R2 |
（3）由（1）、（2）两式可得：
R1=
| m1E |
| eBB′ |
由（1）、（3）两式可得：
R2=
| m2E |
| eBB′ |
代入数值进行计算，
R1=
| 63×1.66×1027×1.00×105 |
| 1.60×10-19×0.40×0.50 |
R2=
| 65×1.66×1027×1.00×105 |
| 1.60×10-19×0.40×0.50 |
答：两种离子的轨道半径分别是：0.33m和0.34m．
点评：查电场力与磁场力相平衡的匀速直线运动，也学会洛伦兹力使离子做匀速圆周运动，掌握平衡方程与牛顿第二定律方程，本题难度适中．
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