Question

如图所示，一个矩形线圈abcd放置在磁感应强度为B的有界匀强磁场中，磁场只分布在bc的左侧，线圈以bc为轴旋转，转动的角速度为ω，图中ad边正垂直于纸面向外转动，外部电路中有一个负载电阻，阻值为R，A是一个理想电流表，电路中其他电阻不计，已知ab=L₁,bc=L₂,求：

（1）以abcda为电流流向的正方向，从图示位置开始计时，画出线圈中产生的电流随时间变化的图象；

（2）从图示位置（此时线圈平面与磁感线垂直）起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量；

（3）从图示位置起转过转的时间内，通过负载电阻R上的电荷量；

（4）线圈在连续匀速转动过程中电流表的示数.

Answer 1

解析：（1）见下图                                        

（2）线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流，线圈中产生的电动势的最大值为E_m=BL₁L₂ω                                                       

所以电流的最大值为I_m=BL₁L₂ω/R

负载电阻R上产生的热量Q=I²Rt=(I_m)²Rt=.                  

（3）通过负载电阻R上的电荷量q=IΔt=.               

（4）设此交变电流在一个周期T内的有效值为I′,则由有效值的定义得：I′RT=,所以I′=I_m=BL₁L₂ω/2R.