题目内容

如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球．球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置．在绳刚拉直时放手，使球b从静止状态向下摆动．当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为60°时，球a刚要离地，求球a质量与球b质量之比．（已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度）
在a球离地前，释放后的b球一直以ob绳长L为半径在竖直平面内做圆周运动，设b球下摆至任一位置时，速度为v，摆线与铅直方向成?角，如图所示．
B球在下摆过程中，绳的拉力T不做功，故系统机械能守恒，选取悬点O所在高度为重力势能零点，设Ob的长度为L，令球a的质量为m1，球b的质量为m2，
根据动能定理有m2gLcos?=
1
2
m2v2①
随着?角的减小，v及T逐渐增大，当T=m1g时，a球刚好离地，
对b球于是有T-m2gcos?=m2
v2
L
②
由①②式解得
m1
m2
=3cos?
代入已知数据，得
m1
m2
=
3
2

答：球a质量与球b质量之比为3：2
练习册系列答案
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如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使
L
2
长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（　　）
A．0B．-
1
2
mgL		C．-
1
4
mgL		D．-
1
8
mgL
质量为m的小物块，从高H的桌面处以初速度为v0水平抛出，以桌面为参考平面，则当物块离地面高为h处的机械能是（　　）
A．mgH+
1
2
mv02		B．mgh+
1
2
mv02
C．mg（H-h）+
1
2
mv02		D．
1
2
mv02
如图所示，通过定滑轮悬拌两个质量为m1、m2的物体（m1＞m2），不计绳子质量、绳子与滑轮问的摩擦，在m1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．m1势能的减少量等于m2动能的增加量
B．m1势能的减少量大于m2势能的增加量
C．m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量
D．m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量
2002年3月25日，我国成功地发射了“神舟5号”载人试验飞船，经过6天多的太空飞行，飞船的回收舱于4月1日顺利返回地面．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在运行中是无动力飞行，只受到地球对它的万有引力作用．在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中（　　）
①飞船的速度逐渐减小②飞船的速度逐渐增大
③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大．
A．①③B．①④C．②③D．②④
以地面为参考平面，从地面竖直上抛两个质量不等的物体（不计空气阻力），它们的初动能相等．当它们上升到同一高度时，具有相等的（　　）
A．重力势能B．动能C．机械能D．速率
如图所示是一种特殊的游戏装置，CD是一段位于竖直平面内的轨道，CD间的高度为h1=3m，末端D处的切线方向水平，一个小孩坐着滑车从轨道的顶点C处静止下滑，滑到D端后水平飞出，落到水面上的B点时速度大小是10m/s．已知水面与D点的高度差为h2=4m．不计空气阻力，问：
（1）整个运动过程机械能量否守恒，请定量说明；
（2）小孩滑到D端时速度的大小．
如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m（M＞m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（　　）
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
某探究小组利用如图所示装置探究平抛运动中机械能是否守恒．在斜槽轨道的末端安装一个光电门B，调节激光束与球心等高，斜槽末端水平．地面上依次铺有白纸、复写纸，让小球从斜槽上固定位置A点无初速释放，通过光电门后落在地面的复写纸上，在白纸上留下打击印．重复实验多次，测得小球通过光电门的平均时间为2.50ms（毫秒）．当地重力加速度为9.8m/s2．
（1）小球直径为0.50cm，由此可知小球通过光电门的速度vB=______m/s；
（2）实验测得轨道离地面的高度h=0.441m，小球的平均落点P到轨道末端正下方O点的距离x=0.591m，则由平抛运动规律解得小球平抛的初速度v0=______m/s；
（3）在误差允许范围内，实验结果满足小球通过光电门的速度vB与由平抛运动规律求解的平抛初速度v0满足______关系，就可以认为平抛运动过程中机械能是守恒的．

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