题目内容
17.如图所示,细绳长为L,挂一个质量为m的小球,球离地的高度h=2L,当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂.绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,现让环与球一起以速度v=$\sqrt{gL}$向右运动,在A处环被挡住而立即停止,A离墙的水平距离也为L.球在以后的运动过程中,球第一次碰撞点离墙角B点的距离△H是(不计空气阻力( )A. | △H=$\frac{1}{2}$L | B. | △H=$\frac{5}{3}$L | C. | △H=$\frac{2}{3}$L | D. | △H=$\frac{3}{2}$L |
分析 小球先向右做匀速直线运动,环停止后绳断开后做平抛运动,要判断先撞墙还是先落地,根据平抛运动的分位移公式列式求解即可.
解答 解:环被A挡住的瞬间 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$,又v=$\sqrt{gL}$,解得F=2mg,故绳断,之后小球做平抛运动;
假设小球直接落地,则 h=$\frac{1}{2}$gt2,球的水平位移x=υt=2L>L,所以小球先与墙壁碰撞;
球平抛运动到墙的时间为t′,则t′=$\frac{L}{v}$=$\sqrt{\frac{L}{g}}$,小球下落高度h′=$\frac{1}{2}$gt′2=$\frac{L}{2}$;
碰撞点距B的距离△H=2L-$\frac{L}{2}$=$\frac{3}{2}$L;
故选:D
点评 本题关键分析清楚小球的运动规律,然后分段考虑.要注意绳断前瞬间,由重力和绳子的拉力的合力提供小球的向心力.
练习册系列答案
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