题目内容
河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问：
（1）以最短时间渡河，时间为多少？可达对岸的什么位置？
（2）以最短航程渡河，船头应向何处？渡河时间又为多少？
（1）以最短时间渡河，时间为多少？可达对岸的什么位置？
（2）以最短航程渡河，船头应向何处？渡河时间又为多少？
（1）当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．
t=
=
s=60s．
此时沿河岸方向上位移x=v水t=3×60m=180m．
答：渡河的最短时间为60s，到达对岸下游180m处．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头的方向与河岸方向的夹角为θ，有cosθ=
=
．所以θ=53°
合速度v=v静sinθ=4m/s
渡河时间t′=
=
s=75s
答：以最短航程渡河，船头应与河岸成53°角指向上游．渡河的时间为75s．
t=
| d |
| v静 |
| 300 |
| 5 |
此时沿河岸方向上位移x=v水t=3×60m=180m．
答：渡河的最短时间为60s，到达对岸下游180m处．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头的方向与河岸方向的夹角为θ，有cosθ=
| v水 |
| v静 |
| 3 |
| 5 |
合速度v=v静sinθ=4m/s
渡河时间t′=
| d |
| v |
| 300 |
| 4 |
答：以最短航程渡河，船头应与河岸成53°角指向上游．渡河的时间为75s．
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