题目内容

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（1）求金属杆2在磁场中匀速下落是的速度；
（2）若在金属杆2进入磁场的同时释放金属杆1，求刚释放时所加杆1的加速度；
（3）本题中，在金属杆1固定的情况下，求金属杆2在进入磁场后下落0.5m的过程中，R上产生的电热Q．

分析 （1）金属杆2匀速运动时，重力与安培力平衡，由E=BLv，I=$\frac{E}{R+2r}$、F安=BIL，及平衡条件可求得速度v．
（2）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，由运动学公式求出进入磁场时的速度．在金属杆2进入磁场时，先求出棒1所受的安培力，再由牛顿第二定律求其加速度．
（3）根据能量守恒定律求R上产生的电热Q．

解答 解：（1）金属杆2在磁场中匀速下落时，有 mg=BIL
又 I=$\frac{E}{R+2r}$=$\frac{BLv}{R+2r}$
联立得 v=$\frac{mg（R+2r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×（1+1）}{{2}^{2}×0．{5}^{2}}$=2m/s
（2）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，刚进入磁场时的速度 v0=$\sqrt{2g{h}_{0}}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4 m/s；
回路中感应电流 I0=$\frac{{E}_{0}}{R+2r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R+2r}$=$\frac{2×0.5×4}{1+1}$A=2A
金属杆1所受的安培力大小：F=BI0L=2×2×0.5N=2N，方向向上
由牛顿第二定律得，刚释放时所加杆1的加速度为：
  a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{2-1}{0.1}$=10m/s2．方向竖直向上
（3）金属杆2在进入磁场后下落0.5m的过程中，根据能量守恒得：
  mg（h0+h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q总；
R上产生的电热 Q=$\frac{R}{R+2r}$Q总；
解得 Q=0.55J
答：
（1）金属杆2在磁场中匀速下落是的速度是2m/s；
（2）刚释放时所加杆1的加速度是10m/s2．方向竖直向上；
（3）金属杆2在进入磁场后下落0.5m的过程中，R上产生的电热Q是0.55J．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键要根据杆的运动情况，分析受力情况，由平衡条件、牛顿第二定律和能量守恒等力学规律解答．

练习册系列答案
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