Question

如图12所示，倾角θ=53°的斜面长l=6m，在斜面的顶端和底端各有一物块1和2(均可视为质点)，其质量m₁=1kg，m₂=2kg，两物块与斜面间的动摩擦因数均为μ=，2还受有一个沿斜面向上的推力F=28N.现1和2分别由静止同时开始沿斜面运动.它们相遇后立即粘合为一体并同时撤去外力F.求：(sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²)

图12

(1)1、2开始运动后历时多长才相遇?

(2)由开始至1、2一道运动到斜面底端时，1、2两物体的总机械能变化了多少?

Answer 1

(1)最初1、2运动的加速度大小分别为

a₁=

a₂=

设其运动历时t₁相遇，则=l

代入数据由以上三式解得t₁=.

(2)1、2相遇，由碰撞中动量守恒(以v表示1、2粘合后的共同速度)有m₁a₁t₁-m₂a₂t₁=(m₁+m₂)v

代入数值解得v=0

则碰后1、2整体又从静止开始以a=a₁的加速度下滑，设其历时t₂到达斜面底端，其速度为v₁₂，故有

at₂=v₁₂

全过程中1、2整体机械能的变化量为ΔE=(m₁+m₂)-m₁glsinθ

由上几式联立解得ΔE=-24J.