题目内容
（2013?烟台一模）如图所示，是一次娱乐节目中的一个游戏示意图，游戏装置中有一个光滑圆弧形轨道，高为h，半径为R，固定在水平地面上，它的左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间的距离为x．竖直墙高为H，滑板运动员可从墙面的顶部沿水平方向飞到地面上．游戏规则是让一滑块从弧形轨道的最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以某一初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜，已知滑块到达底端时对轨道的压力大小为F，重力加速度为g求：（不计滑板的长度，运动员看作质点）
（1）滑块的质量；
（2）滑块与地面间的动摩擦因数：
（3）滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度多大？
分析：（1）滑块滑下过程机械能守恒；在最低点，滑块受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（2）游戏者做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解出时间；对滑块匀减速过程运用动能定理列式求解；
（3）根据几何关系，求出平抛运动的水平分位移，然后根据x=v0t求解初速度．
（2）游戏者做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解出时间；对滑块匀减速过程运用动能定理列式求解；
（3）根据几何关系，求出平抛运动的水平分位移，然后根据x=v0t求解初速度．
解答：解：（1）滑块沿弧面滑动过程：mgh=
mv2
滑块在弧面最低点，有F-mg=m
由以上两式解得：m=
（2）滑块在地面上运动时：v=at
a=
=μg
滑板运动员在竖直方向H=
gt2
由以上各式解得：μ=
（3）滑板在水平面上运动时x1=
vt
滑板运动员在水平方向x2=v0t
又x1+x2=x
由上面各式解得：v0=
(
-
)
答：（1）滑块的质量为
；
（2）滑块与地面间的动摩擦因数为
；
（3）滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度为
(
-
)．
| 1 |
| 2 |
滑块在弧面最低点，有F-mg=m
| v2 |
| R |
由以上两式解得：m=
| FR |
| (R+2h)g |
（2）滑块在地面上运动时：v=at
a=
| μmg |
| m |
滑板运动员在竖直方向H=
| 1 |
| 2 |
由以上各式解得：μ=
|
（3）滑板在水平面上运动时x1=
| 1 |
| 2 |
滑板运动员在水平方向x2=v0t
又x1+x2=x
由上面各式解得：v0=
| 1 |
| 2 |
| x |
| H |
| 2gH |
| 2gh |
答：（1）滑块的质量为
| FR |
| (R+2h)g |
（2）滑块与地面间的动摩擦因数为
|
（3）滑板运动员要想获胜，他飞出时的初速度为
| 1 |
| 2 |
| x |
| H |
| 2gH |
| 2gh |
点评：本题关键是分析清楚滑块和游戏者的运动规律，然后根据牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动的规律、动能定理、机械能守恒定律列式求解．
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