Question

（08年天津卷）23．(16分)在平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于Y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于Y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求

（1）M、N两点间的电势差U_MN。

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

Answer 1

解析：

（1）设粒子过N点时的速度为v，有       

        

粒子从M点运动到N点的过程，有   

    

（2）粒子在磁场中以为圆心做匀速圆周运动，半径为，有   

      

           

（3）由几何关系得

         

设粒子在电场中运动的时间为t₁，有  

                     

粒子在磁场在做匀速圆周运动的周期        

  

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有