Question

一同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．该弧形轨道的末端水平，离地面的高度为H．现将一钢球从轨道的某一高度h处由静止释放，钢球的平均落点距离轨道末端的水平距离为x．
（1）若实验所测得的数据在误差范围内满足x²=

 

（用H、h表示），则说明钢球从释放到落地的过程中机械能守恒．
（2）实际上轨道是不光滑的，钢球下滑过程需要克服摩擦力做功，已知测得钢球的质量为m，则钢球在下滑过程中克服摩擦力做功大小为

 

．（不计空气阻力）

Answer 1

分析：（1）现根据小球离开桌面后做平抛运动求得小球离开桌面时的速度，再根据小球在斜槽上运动过程中机械能守恒，求得表达式．
（2）轨道若不光滑，根据动能动能定理列式求解．

解答：解：（1）小球离开桌面后做平抛运动，有
x=v₀t
H=

1

2

gt2
则小球离开桌面时的速度为v0=x

g 2H

若实验所测得的数据在误差范围内，则小球在斜槽上运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有
mgh=

1

2

mv02
即mgh=

1

2

m(x

g 2H

)2
所以mgh=

1

2

mx2

g

2H

解得x²=4Hh
（2）若轨道是不光滑的，钢球下滑过程需要克服摩擦力做功，根据动能定理有
mgh+Wf=

1

2

m(x

g 2H

)2
解得Wf=mgh-

mgx2

4H

则钢球在下滑过程中克服摩擦力做功大小为mgh-

mgx2

4H

．
故答案为：（1）4Hh，（2）mgh-

mgx2

4H

．

点评：本题从新的角度考查了对机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好的考查了学生的创新思维．