题目内容
【题目】如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球放在弹簧上端（与弹簧不连接）。弹簧处于压缩状态，用一条拉紧的细线系住，此时细线上的拉力F=3mg。已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。现剪断细线，弹簧将小球向上弹起，经△t时间，小球上升到最高点，上升的最大高度为h。在此过程中，下列判断正确的是（ ）
A. 小球速度最大时上升的高度小于
B. 地面对弹簧冲量的大小为mg△t
C. 剪断细线前弹簧的弹性势能为mgh
D. 小球最大速度的大小为
【答案】ABC
【解析】
A.设初始时弹簧的压缩量为
，由能量的转化与守恒可知：
初始由平衡条件可得：
速度最大时，弹簧的压缩量为
：
当速度最大时，小球上升的高度为：
由以上方程解得：
，
，故A正确。
B.以球和弹簧为研究对象，向上的方向为正方向，由动量定理可得：
解得地面对弹簧的冲量为
，故B正确。
C.在整个过程中，弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能，即弹簧的弹性势能为
，故C正确。
D.由初始状态到小球的速度最大的过程，弹簧释放的弹性势能为：
由能量的转化与守恒可得：
以上方程解得：
，故D错误。
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