Question

【题目】如图所示，直角三角形OAC（）区域内有的匀强磁场，方向如图所示。两平行极板M、N接在电压为U的直流电源上，左板为高电势。一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中。带电粒子的比荷为，OP间距离为。全过程不计粒子所受的重力（计算结果保留三位有效数字），问：

(1)粒子从OA边离开磁场时，粒子在磁场中运动的时间？

(2)粒子从OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的最长时间？

(3)若加速电压U=220V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)从OC边射出

【解析】

(1) 粒子在电场中直线加速，在磁场中做匀速圆周运动，临界情况是轨迹圆与OC边相切；从AO边射出时轨迹是半圆，结合推论公式和列式求解时间；

(2) 根据公式，轨迹圆的圆心角最大时粒子在磁场中运动的时间最长，临界情况是轨迹圆与OC边相切；

(3) 设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求得，再根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解。

(1) 带电粒子在磁场做圆周运动的周期为：

当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期

；

(2) 如图所示

当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，时间即为从OC边射出的最大值，

由几何关系可知，粒子在磁场中运动的圆心角为1200，所以时间为

；

(3) 电荷被加速，则有：

磁场中

因U=220V

解得：

如图所示，

当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，则有：

由几何关系得：

解得：R=0.4m，

由于粒子在磁场中运动的半径大于0.4m，所以粒子从OC边射出。