Question

（2007?深圳二模）如图甲所示，质量为m=50g，长l=10cm的铜棒，用长度亦为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1/3T．未通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度θ=37°，求此棒中恒定电流的大小．
同学甲的解法如下：对铜棒进行受力分析，通电时导线向外偏转，说明安培力方向垂直电流和磁场方向向外，受力如图乙所示（侧视图）．
当最大偏转角θ=37°时，棒受力平衡，有：tanθ=

F

mg

=

BIl

mg

∴I=

mgtanθ

Bl

=

0.05×10× 3 4

1 3 ×0.01

A=11.25A
同学乙的解法如下：铜棒向外偏转过程中，导线拉力不做功，如图丙所示．
F做功为：W_F=FS₁=BIl?lsin37°
重力做功为：W_G=-mgS₂=-mgl（1-cos37°）
由动能定理得：BIl²sin37-mgl（1-cos37°）=0
∴I=

mg(1-cos°)

BIsin37°

=

0.05×10×(1-0.8)

1 3 ×0.1×0.6

A=5A
请你判断，他们的解法哪个正确？错误的请指出错在哪里．

Answer 1

分析：同学甲的解法，将偏转最大角度当作平衡状态，是错误的；同学乙根据动能定理求解是正确．

解答：解：乙同学的解法正确，甲同学的错误．
错误原因：认为物体速度为零时，一定处于平衡状态，或者认为偏角最大的是平衡位置．
因为在最大偏角处，铜棒受到重力mg、安培力F和细线的拉力T，虽然铜棒的速度为零，但受力并不平衡，类似于单摆，三个力的合力沿圆弧的切线方向．所以甲同学解答不正确．
由于安培力F是恒力，可以根据功的公式求其做功，F做功为：W_F=FS₁=BIl?lsin37°，对于偏转过程，对铜棒运用动能定理列式是可以求出I的．

点评：本题要求们学生观察是否仔细，考虑问题要全面深刻，可用单摆进行类比，分析最大偏角与平衡状态的关系．