Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10N，方向平行斜面向上，经时间t₁=4s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）物体沿斜面向上运动的最大位移；
（3）从绳断开始直到物体再返回到斜面底端所用的总时间．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，

10

=3.2，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）分析绳断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）（3）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．下滑过程的位移大小等于上滑过程总位移大小，由牛顿定律和位移公式结合求解下滑的时间．

解答：解：（1）物体向上运动过程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，设加速度为a₁，则有：
F-mgsinθ-F_f=ma₁
F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N      
得到：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得：a₁=2.0m/s²
所以t=4.0s时物体速度为：v₁=a₁t=2×4=8.0m/s
（2）绳断后，物体距斜面底端x₁=

1

2

 a1t2=

1

2

×2×16=16m．
断绳后，设加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8.0m/s²
物体做减速运动时间为：t₂=

v1

a2

=

8

8

=1.0s      
减速运动位移为：x₂=

v1 t2

2

=

8×1

2

=4.0m
所以物体沿斜面向上运动的最大位移为：x_m=16+4=20m
（3）此后物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a₃，则有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃  
得：a₃=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s²
设下滑时间为t₃，则：x₁+x₂=

1

2

 a3 t33
解得：t₃=

10

s=3.2s
所以有：t_总=t₂+t₃=1+3.2=4.2s
答：（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．
（2）（2）物体沿斜面向上运动的最大位移为20m；
（3）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．

点评：本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．