题目内容
19．
如图所示，倾角θ=30°的光滑倾斜导轨（足够长）与光滑水平导轨连接．轨道间距为L=1m，电阻忽略不计．水平向右大小为B=1T的匀强磁场仅分布在水平导轨平面所在区域；垂直于倾斜导轨平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜导轨平面所在区域．现将两根质量均为m=0.2kg，电阻均为R=1Ω的相同导体棒ab、cd，垂直于导轨分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时静止释放．（g=10m/s2）（1）求导体棒cd沿倾斜导轨下滑的最大速度vm的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒刚达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q1=0.55J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量q．
分析 （1）从静止释放金属棒a，先做加速运动，随着速度增大，棒产生的感应电动势和感应电流增大，合力减小，加速度减小，由于导轨的倾斜部分足够长，所以金属棒在进入水平轨道前做匀速运动，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件求出匀速运动时的速度．
（2）开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒上产生的焦耳热Q1=0.55J，结合（1）中结果已经求出此时棒的速度，即可求得棒下滑的高度，然后根据：q=$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$，求出该过程中通过cd棒横截面的电量q．
解答 解：（1）对ab棒受力分析知，ab棒始终处于静止状态．
由于轨道倾斜部分足够长，金属棒在进入水平轨道前做匀速运动，电路的总电阻为2R，设金属棒cd做匀速运动的速度为vm，棒中的电动势E，电路中的电流为I，则：
mgsinθ-F安=0 …①
F安=BIL …②
I=$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$…③
由①②③解得：vm=2m/s；
（2）设从开始运动到cd棒刚达到最大速度的过程中cd棒下滑的距离为x．
对整个系统分析，由能量守恒得：
mgsinθ•x=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+2Q1；
而：Q1=0.55J
解得：x=1.5m
该过程中的平均电动势：$\overline{E}$=BL$\overline{v}$
平均感应电流 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
则通过cd棒横截面的电荷量：q=$\overline{I}$•t=$\frac{BL\overline{v}t}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$=$\frac{1×1×1.5}{2}$C=0.75C
答：
（1）导体棒cd沿倾斜导轨下滑的最大速度vm的大小是2m/s；
（2）该过程中通过cd棒横截面的电量是0.75C．
点评 本题分析时，一定要注意题中条件：导轨的倾斜部分和水平部分都足够长，分析知道在斜轨上棒最终匀速运动，在水平轨道上最终静止，再运用电磁感应的规律和力学知识求解．
名校课堂系列答案| A． | 1V | B． | 60V | C． | 3600V | D． | 5V |
如图，实线为电场线，虚线为等势面且相邻两等势面的电势差相等，一正电荷在等势面φ3上时具有动能20J，它运动到等势面φ1上时，速度恰好为零，那么该电荷运动到等势面φ2时的动能为10J．令φ2=0，当该电荷的电势能为4J时，其动能大小为6J．
如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条等势线，相邻两等势线之间的电势差相等，实线为一带正电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，P、Q相比（ ）| A． | 带电粒子在Q点的加速度较大 | B． | 带电粒子在P点的加速度较大 | ||
| C． | 带电粒子在Q点的电场较强 | D． | 带电粒子在P点的电场较强 |
在探究平行板电容器的电容和哪些因素有关的实验中：
如图所示，QA=3×10-12 C，QB=-3×10-12 C，A、B相距 6cm，在水平方向的外加电场作用下，A、B保持静止，且悬线均处于竖直方向，则A、B连线中点处的场强为52.5N/C．| A． | 质点就是体积很小的点 | |
| B． | 研究人造地球卫星绕地球一周的时间时，卫星可以被看作质点 | |
| C． | “一江春水向东流”是以水为参考系来描述江水的运动 | |
| D． | 我们常说“太阳东升西落”，是以地球为参考系描述太阳的运动 |
| A． | 甲图中A物体受到静摩擦力方向向右 | |
| B． | 乙图中B物体受A的摩擦力方向向右 | |
| C． | 丙图中物体的摩擦力向左 | |
| D． | 丁图中B可以处于静止状态（AB间粗糙） |