题目内容

(本题8分).如图所示,为一传送装置,其中AB段粗糙,AB段长为L=0.2 m,动摩擦因数μ=0.6,BC、DEN段均可视为光滑,且BC的始、末端均水平,具有h=0.1 m的高度差,DEN是半径为r=0.4 m的半圆形轨道,其直径DN沿竖直方向,C位于DN竖直线上,CD间的距离恰能让小球自由通过.在左端竖直墙上固定一轻质弹簧,现有一可视为质点的小球,小球质量m=0.2 kg,压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连),小球刚好能沿DEN轨道滑下.求:

(1)小球到达N点时的速度;
(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能。
(1) ; (2)

试题分析:(1)小球刚好能沿DEN轨道滑下,则在半圆最高点D点有:
         (1分)
从D点到N点,由机械能守恒得:
            ( 2分)
联立以上两式,代入数据得:
           (2分)
(2)弹簧推开小球的过程中,弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能EP,根据动能定理得
         (2分)
代入数据得W=0.44 J         (1分)
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44 J.
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