Question

【题目】如图所示，xOy平面与水平地面垂直，x轴在地面上。足够长的光滑绝缘水平轨道固定在第II象限内，右边界垂直且紧贴y轴，竖直光滑绝缘半圆轨道固定在水平轨道左边界且与水平轨道平滑连接。在第I象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场B和沿y轴正向的匀强电场E，且。半圆轨道处在沿x轴负向的匀强电场E2中。且E2=2E1；。在水平轨道上放置可视为质点的两小球1和2，它们均带正电，两者中间锁定一被压缩的轻质绝缘弹簧（弹簧与两小球不拴接）。解除锁定，弹簧恢复原长后拿走，此后小球1沿水平轨道以速度v1=lm/s进入第I象限，结果打在x轴上x=2h处，小球2沿水平轨道向左运动然后进入半圆轨道。已知球1质量为m0，电荷量为q，球2质量为。电荷量为，水平轨道高为h。g取10m/s2，不计两小球间的库仑力，两小球运动始终在xOy平面内。

(1)求解除锁定前轻弹簧储存的弹性势能；

(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3)要使球2能沿原路返回进入第1象限，求半圆轨道的半径应满足的条件以及球2进入第I象限后打在x轴上时速度方向与x轴正向所成角度的正切值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）R≥0.2m，

【解析】

（1）由系统动量守恒得

能量守恒得

解得

v2=2m/s

（2）球1在第一象限中做匀速圆周运动，由几何关系得半径

由

得

（3）临界情况是：当球2到达与等效重力场垂直且与圆心O在同一平面内的C点时速度恰好为0。如图所示

由动能定理得

解得

R=0.2m

所以R应满足的条件为R≥0.2m

球2进入第Ⅰ象限后也做匀速圆周运动

由图几何关系得