题目内容
某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体，经过一段时间后物体落回星球表面，测得该物体的水平位移为x，已知星球半径为R，万有引力常量为G．不计空气阻力，
求：（1）该星球的质量
（2）该星球的第一宇宙速度大小．
求：（1）该星球的质量
（2）该星球的第一宇宙速度大小．
分析：1、小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g，根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量．
2、第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力G
=m
，得v=
，代入数据化简即可．
2、第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
|
解答：解：（1）抛出的物体在星球表面做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，位移x=v0t，
竖直方向上做自由落体运动，位移H=
gt2
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
，得M=
=
（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
G
=m
得v=
由上一小题可知，GM=R2g
所以v=
=
=
．
答：（1）该星球的质量为
．
（2）该星球的第一宇宙速度大小为
．
竖直方向上做自由落体运动，位移H=
| 1 |
| 2 |
由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=
| 2Hv02 |
| x2 |
星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
| Mm |
| R2 |
| R2g |
| G |
| 2Hv02R2 |
| Gx2 |
（2）第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据万有引力提供向心力
G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
得v=
|
由上一小题可知，GM=R2g
所以v=
| gR |
|
| v0 |
| x |
| 2HR |
答：（1）该星球的质量为
| 2Hv02R2 |
| Gx2 |
（2）该星球的第一宇宙速度大小为
| v0 |
| x |
| 2HR |
点评：本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量．
练习册系列答案
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