题目内容
7.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;
(2)若ω=3ω0,求小物块受到的摩擦力的大小和方向.
分析 (1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出角速度的大小.
(2)当角速度ω=3ω0时,重力和支持力的合力不够提供向心力,摩擦力方向沿罐壁切线向下,根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小.
解答 解:(1)物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动,当物块受到的摩擦力恰好等于零时,物块受到的重力和陶罐对其施加的指向O点的支持力的合力提供向心力,有:
$mgtanθ=m{{ω}_{0}}^{2}•Rsinθ$,代入数据,可得${ω}_{0}=\sqrt{\frac{2g}{R}}$.
(2)当ω=3ω0时,物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下,设摩擦力的大小为f,陶罐壁对物块的支持力为FN,对物块受力分析,则:
水平方向:${F}_{N}sinθ+fcosθ=m{ω}^{2}•Rsinθ$;竖直方向:FNcosθ-fsinθ-mg=0,
代入数据,解得:f=$4\sqrt{3}mg$.
方向:沿陶罐壁切线向下.
答:(1)小物块受到的摩擦力恰好为零,${ω}_{0}=\sqrt{\frac{2g}{R}}$.
(2)小物块受到的摩擦力的大小为$4\sqrt{3}$mg,方向沿切线向下.
点评 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律,抓住竖直方向上合力为零,水平方向上的合力提供向心力进行求解.
练习册系列答案
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