Question

用长为L的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上，然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点，偏角α≤5°，如图所示．当小球从A点无初速释放后，小球在斜面上往返振动的周期为(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

试题分析：在光滑斜面上时，小球重力垂直于斜面的分力被斜面支持力所平衡，另一个沿着斜面的分力G₁=mgsinθ可分解成两个分力：

F₁=G₁sinα=mgsinθ·sinα， 
F₂=G₁cosα=mgsinθ·cosα．
其中F₂的方向始终沿着悬线，F₁的方向垂直悬线．因此，F₁就是使小球往返振动的回复力，即F回=F₁=mgsinθ·sinα．在小振幅的条件下(α＜5°)，同样满足关系:,则.
可见，放在光滑斜面上的单摆，同样作简谐运动，与竖直悬挂的单摆相比较，相当于重力加速度变g′=gsinθ．所以振动周期T=