Question

【题目】如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是(　　)

A. 当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B. 当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C. 速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D. 只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A项：b在最高点无压力时，向心力；a在最低点时，向心力；即a球比b球所需向心力大4mg；故A错误；

B项：当小球对轨道无压力时，则有：，解得：；即当速度为时，小球在轨道最高点对轨道无压力；

由机械能守恒定律可得，；

求出小球在最低点时的速度，当速度为时，小球在最高点对轨道无压力；故B正确；

C项：因小球在管内转动，则内管可对小球提供向上的支持力，故可看作是杆模型；

故小球的最高点的速度只要大于等于零，小球即可通过最高点，结合B项分析可知C错误；
D项：在最高点时，
最低点时，

由机械能守恒定律可得，；
要使小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg，则要，由A分析可知当b在最高点无压力时，，再根据B项分析可知，当速度为时，小球在最高点对轨道无压力，则当，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg，故D正确

故选BD 。