题目内容
如图所示一根原长为1m粗细不均匀的轻质弹簧，经测定弹簧受到的弹力与弹簧的形变量的关系为F=ax2+bx（a、b为未知的常数，x为弹簧的形变量）．现弹簧的下端固定在水平桌面上，上端固定一个质量为30g的物体A，A静止时弹簧的压缩量为0.1m，在A上再放一个质量为50g的物体B，待A、B静止后，弹簧的压缩量变为0.2m．（1）则a、b为多少？
（2）然后在B上施加一个竖直向下的力F，使A、B缓慢向下运动，力F使弹簧又压缩0.4m，这时弹簧的弹性势能为1.08J，现突然撤去力F，则B、A两物体分离时弹簧的长度为多少？这时B的速度为多大？
分析：（1）当分别放上物体A，AB时弹簧受到的弹力与弹簧的形变量的关系为F=ax2+bx求出ab值
（2）分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L0．
（2）整个运动过程中由动能定理，即可求解．
（2）分离瞬间加速度相同，相互作用力为零，而此时B物体只受重力，加速度为重力加速度，故A物体加速度也为重力加速度，弹簧长度为原长L0．
（2）整个运动过程中由动能定理，即可求解．
解答：解：（1）当放物体A时，
F1=ax12+bx1
当在A上再放物体B时
F2=ax22+bx2
联立解得a=10
b=2
（2）要使AB物体分离，则弹簧恢复到原长，弹簧的长度为L=1m
当时加外力F后，弹簧的压缩量为L′=0.6m
从撤出力F到AB物体分离有动能定理可得
WF-（MA+MB）gL′=
(MA+MB)v2-0
解得v=
m/s
答：（1）则a、b分别为10，2
（2）则B、A两物体分离时弹簧的长度为1m；这时B的速度为
m/s
F1=ax12+bx1
当在A上再放物体B时
F2=ax22+bx2
联立解得a=10
b=2
（2）要使AB物体分离，则弹簧恢复到原长，弹簧的长度为L=1m
当时加外力F后，弹簧的压缩量为L′=0.6m
从撤出力F到AB物体分离有动能定理可得
WF-（MA+MB）gL′=
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解得v=
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答：（1）则a、b分别为10，2
（2）则B、A两物体分离时弹簧的长度为1m；这时B的速度为
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点评：本题主要考查了动能定理的应用，知道在分离的瞬间，AB加速度相同，之间的作用力为零．
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