Question

14．如图叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　）

• A． B对A的摩擦力一定为3μmg
• B． C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
• C． 转台的角速度一定满足：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体

Answer 1

分析 物体A随转台一起以角速度ω匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B对A的摩擦力大小．分别对A、AB整体、C受力分析，根据合力提供向心力，求出转台角速度的范围．

解答 解：A、对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f=（3m）ω²r≤μ（3m）g．故A错误．
B、由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m×1.5rω²＜3mrω²即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；
C、对AB整体，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g…①
对物体C，有：mω²（1.5r）≤μmg…②
对物体A，有：3mω²r≤μ（3m）g…③
联立①②③解得：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，所以C正确；
D、ABC都是由静摩擦力提供向心力，A的最大静摩擦力f_A=3μmg，C的最大静摩擦力f_C=μmg，A需要的向心力${F}_{A}=3m{ω}^{2}r$，C需要的向心力${F}_{B}=1.5m{ω}^{2}r$，所以随着角速度的增大，C先达到最大静摩擦力，比A先滑动，故D错误．
故选：C

点评 本题关键是对A、AB整体、C受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析是关键．